「算数にチャレンジ」にチャレンジ！#10

　このページでは、「算数にチャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

第２００問、第１９９問、第１９８問、第１９７問、第１９６問、第１９５問、第１９４問、第１９３問

第２００問：

左図のように、正六角形ＡＢＣＤＥＦの内部の点Ｔから辺ＡＢ、辺ＣＤ、辺ＥＦに垂線を降ろし、その足をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとしたところ、ＰＢ＝３cm、ＱＤ＝４cm、ＲＦ＝２cmとなりました。

このとき、黄色の部分（三角形ＰＱＲ）の面積は、水色の部分（正六角形ＡＢＣＤＥＦから三角形ＰＱＲを除いた部分）の面積の何倍でしょうか。

ヒント：ＰＢ＋ＱＤ＋ＲＦは一定値？　
参考図１　参考図２　解答のページへ

第１９９問：

角Ｃ＝９０度、ＢＣ＝２cmの直角三角形ＡＢＣがあります。

角Ｂの二等分線をひき、辺ＡＣとの交点をＰとすると、ＣＰ＝１cmでした。

では、直角三角形ＡＢＣの面積は何cm²でしょうか。

ヒント：ＰからＡＢへ垂線を引くと？　参考図　解答のページへ

　ある電車の先頭にマサルさん、最後尾にトモエさんが乗っており、電車は長さ２１００ｍの橋を渡ろうとしています。

　マサルさんは、電車の先頭が橋を渡り始めると同時に最後尾を目指して歩き始め、電車の最後尾が橋を渡り終えると同時に最後尾に到着しました。

　トモエさんは、電車の最後尾が橋を渡り始めると同時に先頭を目指して歩き始め、電車の先頭が橋を渡り終えると同時に先頭に到着しました。

　マサルさんとトモエさんの歩く速さの比は７：８であったそうです。このとき、

（１）電車の長さは何ｍでしょうか。

（２）電車の速さはマサルさんの歩く速さの何倍でしょうか。

ヒント：２人が電車の長さだけ歩く時間を考えると？　参考図1　参考図1　解答のページへ

第１９７問：

左図で、△ＡＢＣは、∠Ａ＝９０°でＡＢ＞ＡＣの直角三角形で、点Ｈは、ＡからＢＣに下ろした垂線の足です。

ＡＢ、ＡＣ上に点Ｐ、Ｑをとり、ＡＰＲＱを１辺がＡＨに等しい正方形とします。

また、△ＳＲＴの周りの長さは１２cmで、正方形ＡＰＲＱの面積は△ＡＢＣと比較すると“△ＡＨＣの面積の４分の１だけ”小さかったそうです。

　では、△ＡＢＣの面積は何cm²でしょうか。

ヒント：ＰＲ、ＡＨを延長してみましょう。　参考図1　　解答のページへ

第１９６問：

ある長さのひもを、１ｍ・２ｍ・３ｍのひもに分割することを考えます。

例えば、３ｍのひもならば、

１ｍ＋１ｍ＋１ｍ　（左から１ｍの所と２ｍの所で切断）
１ｍ＋２ｍ　　　　（左から１ｍの所で切断）
２ｍ＋１ｍ　　　　（左から２ｍの所で切断）
３ｍ　　　　　　　（切断せず）

の４通りの分割方法が考えられます。（切る場所が違う場合は「別の方法」であると考えます。）
では、１１ｍのひもを切断するとき、何通りの分割方法が考えられるでしょうか。

ヒント：右端のひもの長さで分類してみましょう。　参考図1　　解答のページへ

第１９５問：

問題図

まず、２％の食塩水Ag、７％の食塩水Bg、１３％の食塩水をCg混ぜたところ、４％の食塩水ができました。
また、７％の食塩水Ag、１３％の食塩水Bg、２％の食塩水Cgでは、８％ができました。

では、１３％の食塩水Ag、２％の食塩水Bg、７％の食塩水Cgでは、何％の食塩水ができるでしょうか。

ヒント：３回の操作でできる食塩水を全て混ぜると？　参考図1　　解答のページへ

第１９４問：

　３つの正方形があり、それぞれの一辺の長さは３９cm、３５cm、１０cmです。
　これら３つの正方形と、三角形４つとを組み合わせて左の図のような図形を作りました。

　このとき、三角形４つ分の面積を求めてください。

ヒント：４つの三角形の面積は？　参考図1　参考図２　解答のページへ

第１９３問：

図１

図２

図１のような直角三角形ＡＢＣがあります。ＡＣ上に点Ｑをとり、長方形ＰＢＲＱを作ると面積は６ｃｍでした。
ＰＱを軸にして、三角形ＡＰＱを折り返して出来る三角形Ａ'ＰＱが、元の三角形ＡＢＣよりはみ出した部分をＡ'ＢＳとすると、この面積は、ＡＢＣの面積の1/10でした。

では、三角形ＡＢＣの面積は、何ｃｍ²でしょうか？

ヒント：長方形ＰＢＲＱを折り返して見ましょう。　参考図1　　解答のページへ

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