第101問の解答
問題 [空間図形]
一辺の長さが1cmの立方体を何個かずつ使って、2つの立体を作りました。
この2つの立体は、表面積が同じで、体積は1cm3差であったそうです。では、2つの立体は合計で何個の立方体を使ったと考えられるでしょうか。
最も少ない場合を答えてください。ただし、ここで使われた立方体は、正方形の面どうしでしか接着できないものとします。
解答例1
ヨッシーさん
2つの立体をV1、V2とし、V2のほうが立方体が1個多いものとします。
V1に立方体1個を追加したとき、V1と立方体の接する面が1面だと、
相手方と合わせて、2面分の面積が減り、都合 6−2=4面分の面積が増えます。面積が増えないようにするには、3面が隠れるようにくっつける必要があります。
上記のような2つの例が考えられます。
いずれも、立方体の個数は、V1=5個、V2=6個なので、合わせて11個となります。答: 11個
以上