第１０９問の解答
１．問題 ［場合の数］
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２．解答例１（図解的解法：H.Takaiさん、ぐっちさんほか）
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２度目の曲がり角は、格子の内側（左図の黄色部分）でなければならないことは容易に分かる。 また、１度目と３度目の曲がり角は、２度目の曲がり角の下端・右端（青色の場合）か左端・上端（赤色の場合）の２通りしかない。 よって、 求めるルートの数は、格子の内側の点の数×２＝７×６×２ ＝８４通りとなる。 |
以上
３．解答例２（順列組み合わせ的解法：ＫＩＮさん、５６３匹目のナキウサギさん、ｋｕｒｉ）
 
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経路を右方向に進むとをＥ、上方向へ進むことをＮで表すことにする。 ３回曲がるということは、ＥＮＥＮ（青色の場合）、ＮＥＮＥ（赤色の場合）の進み方の２通りということになる。 ところで、どちらの場合もＥの個数は合計８個であり、初めの個数（１〜７）が決まれば後の個数は自動的に決まる。従って、それぞれＥの並び方は７通り。 同様にして、Ｎの並び方は、それぞれ（７−１）＝６通り。 よって、求めるルートの数は、７×６×２＝８４通りとなる。 |
以上