第１１２問の解答
１．問題 ［差集め算］
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マサル王国、アーキ王国、トーラ王国の通貨は、コインのみでそれぞれ１種類しかなく、サール、アーキ、トーラといいます。 ある品物Ａを、それぞれの国で買ったら、アーキの枚数はサールより７枚多く、トーラはアーキよりさらに２１枚多く必要です。 また、同じ枚数の硬貨でイモを買ったとき、アーキではサールより４個少なく、トーラではアーキより８個少ないイモしか買えません。 さて、 ２）７２アーキする品物Ｂは何サールでしょうか。 |
２．解答例（武田浩紀さん他）
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各通貨の貨幣価値の比をｒ１：ｒ２：ｒ３とする。 （１サール＝ｒ１円、１アーキ＝ｒ２円、１トーラ＝ｒ３円） 品物Ａの価格をｘサールとすると、（ｘ＋７）アーキ、（ｘ＋２８）トーラとなる。 また、用意した枚数のサールで買えるイモの個数をｙ個とすると、アーキでは（ｙ−４）個、トーラでは（ｙ−１２）個買えることとなる。 従って、xy＝（x＋７）（y−４）＝（x＋２８）（y−１２）となる。 （方程式で解く）上記式より、−４x＋７y＝２８、−３ｘ＋７ｙ＝８４を得るので、これを解いてｘ＝５６サール、ｙ＝３６個を得る。 すると、貨幣価値の比は、３６：３２：２４となるので、７２アーキする品物Ｂは、７２×３２／３６＝６４サールとなる。 （面積図で解く）上記式を図示すると、下図のようになる。Ａ、Ｂ、・・、Ｆはそれぞれの長方形の面積とする。  Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅより、Ａ＝Ｄ＋Ｅ（黄色の部分）。 よって、Ａ＝１とすると、Ｂ＝２。Ｅ＋Ｆ＝Ａ＋Ｂ＝３より、Ｅ＝３／４。 したがって、ｘ：７＝Ｂ：Ｄ＝２：１／４＝８：１。よって、ｘ＝８×７＝５６。 Ｂ：Ｃ＝Ｄ：Ｅ＝１／４：３／４＝１：３。Ｃ＝Ｂ×３＝６。よって、ｙ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）×４＝３６。 以下、同上。 |
以上