第１１４問の解答

１．問題　［速さ］

　１６人のメンバーが、Ａ地点から３０ｋｍ離れたＴ地点に行くことになりました。

　ところが１６人には、４人乗りの乗用車が１台あるだけです。そこで、１人が運転手となって、残りの１５人を３人ずつ順番に乗せて運ぶことになりました。

　まず、３人（運転手を入れると４人）を乗せた車がＡ地点を出発します。同時に、残りの１２人は歩いてＴ地点に向かって出発します。車はＴ地点に着く手前d1ｋｍの地点で３人を降ろし、Ａ地点方面に引き返します。降りた３人はＴ地点に向かって歩き始めます。

　次に、引き返してきた車は、途中まで歩いてきた１２人に出会うと、その中の３人を乗せて再びＴ地点に向かいます。もちろん、残りの９人はそのまま歩いてＴ地点に向かいます。車は、先に歩いている３人に追いつくと、その地点で乗っていた３人を降ろし、またまたＡ地点方面に引き返します。降りた３人は、歩いてきた３人と一緒にＴ地点に向かいます。

　これを繰り返したところ、最後の３人を乗せた車が歩いている１２人に追いついた地点がちょうど目的地のＴ地点であったそうです。

　乗用車の速さは毎時６０ｋｍ、歩く速さは毎時４ｋｍです。

（１）　ｄ１は、何ｋｍでしょうか？

（２）　乗用車は合計で何ｋｍ走ったでしょう？

２．解答例１（長野美光さん、ＴＯＲＡさん、柚本神大朗さん他）

参考図１

　左図のように、出発点をＡ、最初の３人を下ろす地点をＢ、歩き組と再び出会う地点をＣ、２度目に３人を下ろす地点をＤとする。

歩き組と自動車の速度比は、４：１５＝１：１５なので、歩き組がＡからＢまで進む距離を１とすると、３人を乗せた歩き組は、その間１５進む。
このとき、往きは８、帰りは７だけ進むこととなる。

同様に、最初に下りた３人がＢから１だけ進む間に、自動車は１５だけ進むので、結局ＣからＤまで自動車が進む距離は、ＡからＢと同じ８である。

すなわち、ＡＢＣＤは、平行四辺形となる。



参考図２

　結局、左図のように自動車の進む経路が青色の線、歩き組の進む経路は、最初が黄色、下りた後が緑色の線となる。

従って、最初の３人は、８だけ自動車で進んだあと４だけ歩き、Ｔ地点へ到着することとなる。

すなわち、Ａ地点からＴ地点の距離は３０ｋｍなので、自動車に乗った距離は、３０×８／１２＝２０Ｋｍ、歩く距離は、３０×４／１２＝１０Ｋｍとなる。

そして、自動車が進んだ距離の合計は、１５×４＋８＝６８だけなので、１０ｋｍ／４×６８＝１７０ｋｍとなる。



以上