第115問の解答


1.問題 [整数の性質

 何人かの子どもたちに「マサルさんブロマイド」を配ろうと企画しました。

 とりあえず1人あたりn枚ずつ配るつもりで、ちょっと多めに650枚のブロマイドを持参しました。

 が、集まった子どもの人数が予定よりも20人多かったので、1人当たりに配る枚数を9枚減らしましたが、それでもあと167枚のブロマイドが必要でした。

(1) はじめに予想していた子どもの人数は何人でしょうか。

(2) nにあてはまる数はいくつでしょうか。


2.解答例1(kuri他)

実際に配ったのは、最初用意した650枚に追加分167枚を加えた817枚です。

817=19×43と素因数分解できますが、子供の人数は20人より多いはずですので、 43人19枚づつ配ったことになります。

従って、最初想定した子供の数は,43−20=23人、 最初配る予定の枚数は、19+9=28枚でした。

以上



3.解答例2(kuri他)

参考図1

上表で、予定人数に対し、実際人数=予定人数+20人、実際枚数=817/実際人数、予定枚数=実際枚数+9枚、予定枚数計=予定人数×予定枚数である。

実際枚数が整数になるのは、予定人数23人のときである。

また、予定人数が23人を超えると、予定枚数が650枚を超えるので題意を満たさない。

よって、求める答は、
 (1)予定人数23人、  (2)予定枚数28枚 となる。


以上