第１１５問の解答

１．問題　［整数の性質］

　何人かの子どもたちに「マサルさんブロマイド」を配ろうと企画しました。

　とりあえず１人あたりn枚ずつ配るつもりで、ちょっと多めに６５０枚のブロマイドを持参しました。

　が、集まった子どもの人数が予定よりも２０人多かったので、１人当たりに配る枚数を９枚減らしましたが、それでもあと１６７枚のブロマイドが必要でした。

（１）　はじめに予想していた子どもの人数は何人でしょうか。

（２）　nにあてはまる数はいくつでしょうか。

２．解答例１（kuri他）

実際に配ったのは、最初用意した６５０枚に追加分１６７枚を加えた８１７枚です。

８１７＝１９×４３と素因数分解できますが、子供の人数は２０人より多いはずですので、 ４３人に１９枚づつ配ったことになります。

従って、最初想定した子供の数は，４３−２０＝２３人、 最初配る予定の枚数は、１９＋９＝２８枚でした。

以上


３．解答例２（kuri他）

参考図１

上表で、予定人数に対し、実際人数＝予定人数＋２０人、実際枚数＝８１７／実際人数、予定枚数＝実際枚数＋９枚、予定枚数計＝予定人数×予定枚数である。

実際枚数が整数になるのは、予定人数が２３人のときである。

また、予定人数が２３人を超えると、予定枚数が６５０枚を超えるので題意を満たさない。

よって、求める答は、
　（１）予定人数：２３人、 　（２）予定枚数：２８枚 となる。


以上