第１１８問の解答

１．問題　［速さ］

問題図

　歩幅および歩を進めるペースがそれぞれ違う、マサル君、トモエさん、ツヨシ君の３人が公園の入口にいます。３人はそれぞれ一定の速度で公園を横切って、出口に向かうことにしました。

　まず、マサル君とトモエさんが２０歩ずつすすみました。そして、３人同時に“出発”したところ、トモエさんは“出発”後４０歩進んだところでマサル君に追いつかれました。また、ツヨシ君は“出発”後１００歩進んだところでトモエさんに追いつき、その後５０歩進んだところでマサル君と同時に出口に到着したそうです。また、トモエさんはツヨシ君に追い抜かれてから４０歩で出口に到着したそうです。

（１）３人の歩幅の比をマサル：トモエ：ツヨシの順で最も簡単な整数で答えてください。 （例：７：８：９）

（２）公園の入口から出口までの距離は９０ｍであったそうです。マサルさんの歩幅は何cmでしょうか。

２．解答例（H.Takaiさん、伏見主事さん、kuri他）

参考図

（１）３人の歩幅比

　上図で、線分は歩いた距離を表し、同じ色の部分は同一時間であることを表すこととします。

　まず、マサル君、トモエさんの出発点をＡ、Ｂとし、マサル君がトモエさんに追いついた地点をＣ、ツヨシ君がトモエさんに追いついた地点をＤとします。

　まず、ＳＧ間のツヨシ君の歩数は、１００＋５０＝１５０歩です。

　すると、ＤＨ間のトモエさんの歩数は４０歩、ツヨシ君の歩数は５０歩です。
　従って、ＳＤ間のトモエさんの歩数は、ツヨシ君の歩数１００歩に対し、１００＊４０／５０＝８０歩と分かります。

　これから、ＣＤ間は、８０−（２０＋４０）＝２０歩となります。従って、トモエさんの歩数は、ＳＧ全体では、２０＋４０＋２０＋４０＝１２０歩と分かります。

　すると、ツヨシ君がＳＤ間を１００歩で進む時間に、トモエさんはＢＤ間を６０歩進むことになるので、ツヨシ君がＤＧ間の５０歩進む時間にトモエさんが歩くＤＨ間の歩数は５０×６０／１００＝３０歩となる。

　さて、ＳＣ＝ＣＧ＝６０歩なので、Ｃ地点は、ちょうどＳとＧの中間点となります。

　最後に、ＳＧ間のマサル君の歩数を求めましょう。

　そこで、ＦをＧより２０歩手前の地点とします。

　Ｃ地点を軸として左右対称になっていることから、マサル君がＦＧ間を歩いた時間にトモエさんが歩いた区間をＥＨとすると、ＣＥ＝ＢＣ＝４０歩となります。

　よって、ＥＨ＝ＣＨ−ＣＥ＝２０＋３０−４０＝１０歩となり、同じ時間にマサル君はトモエさんのちょうど倍の歩数を歩くことになります。

　従って、トモエさんがＢＨ間の９０歩進む時間にマサル君はＡＧ間を１８０歩進むことになるので、ＳＧ間では、２０＋１８０＝２００歩になります。

　よって、ＳＧ間を歩く歩数は、マサル君：２００歩、トモエさん：１２０歩、ツヨシ君：１５０歩となり、３人の歩幅の比は、２００：１２０：１５０の逆数の比＝３／６００：５／６００：４／６００＝３：５：４となります。

（２）マサル君の歩幅

　マサル君は、ＳＧ＝９０ｍを２００歩で歩くことになるので、歩幅は、９０／２００＝０．４５ｍ＝４５ｃｍとなります。


　　答：（１）３：５：４　（２）４５ｃｍ

以上