第１１９問の解答
１．問題 ［平面図形］
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上図で、ＡＢＣＤおよびＡＥＦＣは長方形で、Ｂは辺ＥＦ上にあります。ＡＦとＢＣの交点をＰとするとき、△ＢＰＦの面積を求めて下さい。 |
２．解答例（長野美光さん、kuri他）
上図で、△ＢＥＡと△ＣＦＢは、△ＡＢＣと相似になります。
従って、ＢＥ＝１とすると、ＥＡ＝ＣＦ＝２、ＦＢ＝ＣＦ×２＝４、ＡＣ＝ＢＥ＋ＦＢ＝５となります。次に、△ＣＰＡと△ＢＰＦも相似で、相似比はＡＣ：ＦＢ＝５：４となります。
従って、ＢＰ：ＰＣ＝４：５となりますので、
△ＢＰＦの面積＝△ＣＰＡの面積×（４／５）2＝（△ＡＢＣの面積×５／９）×１６／２５＝３６／９×１６／５＝６４／５＝１２．８ｃｍ2となります。答：１２．８ｃｍ2
以上