第121問の解答


1.問題 [速さ

問題図

マサルさんツヨシ君が、町内マラソン大会に出場しました。A地点を出発して、B地点で折り返し、再び同じコースを通ってA地点にもどってくるマラソンです。

 序盤で先行したツヨシ君は、先にB地点で折り返し、折り返してから5分後マサル君とすれちがいました。

 マサル君はその6分後にようやくB地点に到着しました。奮起したマサル君は、B地点に到着後、速さを1.1倍にしましたが、同じペースで走ったツヨシ君がゴールしたとき、マサル君はその後方5280mの地点を走っていました。

 さて、このマラソンコース全長何Kmでしょうか?


2.解答例1(ありさのお父さん、ぶぶおパパ他)

 ツヨシ君マサル君がすれ違った地点をC地点とします。

まず、BC間ツヨシ君5分マサル君6分で走るのだから、同一区間を走る2人の所要時間の比は、5:6である。

 また、ツヨシ君C地点マサル君とすれ違う5分前にツヨシ君はB地点に到着しており、マサル君はそれより6分後B地点に着くことから、AB間を走る2人のタイム差は、11分である。

 従って、2人がAB間を走るときの所要時間は、ツヨシ君:11×5=55分、マサル君:11×6=66分となる。

 よって、ゴールまでの合計時間は、ツヨシ君:55×2=110分、マサル君:66+60=126分となり、タイム差は126−110=16分である。

 マサル君は、この16分5280m走るのだから、BA間60分では5.28/16×60=19.8Km走ることになるので、マラソンコースの長さは、19.8×2=39.6Kmである。

   答:39.6Km

以上

 


3.解答例2(ぐっちさん、中村明海さん、kuri他)

 AB間の距離をdKmとする、上記と同じ考え方で、往きでのツヨシ君マサル君スピード比は、6:5であるので、それぞれ6×V、5×Vとおくことができる。また、帰りは、ツヨシ君6×V、マサル君5×1.1×Vとなる。

 従って、ちょうどツヨシ君AB間往復する時間は、
   d/(6×V)×2=d/(5×V)+(d−5.28)/(5.5×V)
と表せるので、これを解いてd=19.8Kmを得る。従って、往復は39.6Kmとなる。

 

以上