第１２１問の解答

１．問題　［速さ］

問題図

マサルさんとツヨシ君が、町内マラソン大会に出場しました。Ａ地点を出発して、Ｂ地点で折り返し、再び同じコースを通ってＡ地点にもどってくるマラソンです。

　序盤で先行したツヨシ君は、先にＢ地点で折り返し、折り返してから５分後にマサル君とすれちがいました。

　マサル君はその６分後にようやくＢ地点に到着しました。奮起したマサル君は、Ｂ地点に到着後、速さを１.１倍にしましたが、同じペースで走ったツヨシ君がゴールしたとき、マサル君はその後方５２８０ｍの地点を走っていました。

　さて、このマラソンコースは全長何Ｋｍでしょうか？

２．解答例１（ありさのお父さん、ぶぶおパパ他）

　ツヨシ君とマサル君がすれ違った地点をＣ地点とします。

まず、ＢＣ間をツヨシ君は５分、マサル君は６分で走るのだから、同一区間を走る２人の所要時間の比は、５：６である。

　また、ツヨシ君がＣ地点でマサル君とすれ違う５分前にツヨシ君はＢ地点に到着しており、マサル君はそれより６分後にＢ地点に着くことから、ＡＢ間を走る２人のタイム差は、５＋６＝１１分である。

　従って、２人がＡＢ間を走るときの所要時間は、ツヨシ君：１１×５＝５５分、マサル君：１１×６＝６６分となる。

　よって、ゴールまでの合計時間は、ツヨシ君：５５×２＝１１０分、マサル君：６６＋６０＝１２６分となり、タイム差は１２６−１１０＝１６分である。

　マサル君は、この１６分で５２８０ｍ走るのだから、ＢＡ間の６０分では５．２８／１６×６０＝１９．８Ｋｍ走ることになるので、マラソンコースの長さは、１９．８×２＝３９．６Ｋｍである。

　　　答：３９．６Ｋｍ

以上

　

３．解答例２（ぐっちさん、中村明海さん、ｋｕｒｉ他）

　ＡＢ間の距離をｄＫｍとする、上記と同じ考え方で、往きでのツヨシ君とマサル君のスピード比は、６：５であるので、それぞれ６×Ｖ、５×Ｖとおくことができる。また、帰りは、ツヨシ君６×Ｖ、マサル君５×１．１×Ｖとなる。

　従って、ちょうどツヨシ君がＡＢ間を往復する時間は、
　　　ｄ／（６×Ｖ）×２＝ｄ／（５×Ｖ）＋（ｄ−５．２８）／（５．５×Ｖ）
と表せるので、これを解いてｄ＝１９．８Ｋｍを得る。従って、往復は３９．６Ｋｍとなる。

　

以上