第１２８問の解答
１．問題 ［平均］
| ビデオテープがあります。 このビデオテープは、初めの状態では左側の芯にすべてのテープが巻かれており、右側の芯には巻かれていません。録画を行うと、右側のテープが左側のテープを徐々に巻き取っていきます。 このビデオテープに、録画可能時間の３０％分だけ録画したところ、上の図１のように左円の半径：右円の半径＝３：２になりました。 また、その後６８分間録画してテープを見ると、上の図２のように、左円の半径：右円の半径＝１：５になりました。 では、このビデオテープの録画可能時間は何分でしょうか？ （注１）芯の半径は左右同じです。 |
２．解答例１（ＴＯＲＡさん、他多数）
下図のように考えると、テープの長さは、芯の部分をのぞいた円の面積に比例することが分かります。
題意より、芯の分も含めて考えると、左の円の面積：右の円の面積は図１の時点で９：４、図２の時点で１：２５となる。そこで、両方の芯の部分を含めた全体の長さを２６とすると、下図のようになる。
図１から図２へ移った６８分間分のテープの長さは１８−１＝１７に相当する。従って、４分間分が １に相当する。
また図１で、左のテープの長さから右のテープの長さの差を考えると、芯の部分は等しいので相殺されテープの４０％の長さになります。これが、 １８−８＝１０となるので４０分となり、テープの全体の１００％なら １００分となる。
なお、図１で左のテープだけの長さは３０分、従って芯の長さは２分に相当することが分かる。
答：１００分
以上
３．解答例２（ありさのお父さん、ｋｕｒｉ他）
テープ全体の長さをＬ、芯の部分に相当する長さをL0とすると、上記と同じ考え方から次の式が得られる。
（Ｌ×０．７＋Ｌ0） ：（Ｌ×０．３＋Ｌ0） ＝９：４ ・・・・（１）
（Ｌ×０．７＋Ｌ0−６８）：（Ｌ×０．３＋Ｌ0＋６８）＝１：２５ ・・（２）（１）より、Ｌ0＝Ｌ／５０となり、これを（２）に代入して、Ｌ＝１００を得る。従って、Ｌ0＝２と分かる
以上