第130問の解答


1.問題 [平面図形

問題図
左図のようにを中心とする半径12cm、中心角90度扇形があり、その中にOAを直径とする半円があります。

弧AB3等分点とするとき、図の 水色で囲まれた部分の面積を求めて下さい。

円周率3.14として計算して下さい。


2.解答例1(長野 美光さん他多数)

下図のように、ABの中点をR、OPおよびOQと弧ABの交点をD、Cとします。

参考図1

△ROCRC=RO=6cm2等辺三角形。∠ROC=60度だから∠RCO=60度となり△ROC正三角形となります。

また、△ARDRA=RD2等辺三角形。ところで、△ADO∠ADO=90度、∠AOD=30度だから∠RAD=180度−(90度+30度)=60度。よって、△ARD正三角形。

よって、∠CRD=180度−(60度+60度)=60度となり、△CRD正三角形となります。

従って、CD=RD=6cmで、CDAOに平行となります。

よって、△OCD△RCDは、底辺CDで共通、高さも等しいので面積が等しくなります。

従って、
扇形のようなOCDの面積弓形CDの面積△OCDの面積
               =弓形CDの面積
△RCDの面積
               =扇形RCDの面積

求める図形の面積=扇形OPQの面積扇形のようなOCDの面積
           =扇形OPQの面積
扇形RCDの面積
           =π×122×30/360−π×62×60/360
           =π×6=3.14×6=18.84cm2

 

 

答:18.84cm2

以上