第１３２問の解答

１．問題　［速さ］

　マサル君はＡからＢまで毎時６Ｋｍで、トモエさんはＢからＡへ毎時４ｋｍで同時に出発しました。

　マサル君はＢに着くと１５分間休んで再びＡに向かって出発しました。トモエさんはＡに着くとすぐにＢへ引き返しました。また、２人が出会った地点は１回目と２回目で１．２Ｋｍ離れていました。

　さて、ＡＢ間の距離は何Ｋｍでしょうか？

２．解答例１（ありさのお父さん他）

　下図のように、ダイアグラムで考えます。１回目、２回目に出会う地点をＰ、Ｑ、マサル君がＢで休まずに引き返したとしたときにトモエさんと出会う点をＲとします。

参考図１

マサル君とトモエさんの速度比は６：４＝３：２だから、ＡＰ：ＢＰ＝３：２、
（５＋ＡＲ）：（５＋ＢＲ）＝６：４、よってＡＲ：ＢＲ＝１：４、ＢＰ＝ＰＲ。

ＲＱ＝６Ｋｍ／ｈ×１／４時間×２／５＝０．６Ｋｍ。

ＰＲ＝ＰＱ＋ＲＱ＝１．２＋０．６＝１．８Ｋｍ、
ＡＢ＝ＰＲ×５／２＝１．８×５／２＝４．５Ｋｍとなります。

答：４．５Ｋｍ

以上

３．解答例２

方程式で解いてみます。

出発から１回目、２回目にすれ違うまでの時間をｔ１、ｔ２、ＡＢ間の距離をｄＫｍとします。

次の式が成り立ちます。

6*t1+4*t1=d　　 ・・・　(1)
(t2-d/6-1/4)*6+(t2-d/4)*4=d ・・・　(2)
(t2-d/6-1/4)*6-t2*4=±1.2　・・・　(3)

これを解くと、t1 = 0.45, t2 = 1.5, d = 4.5を得ます。

以上