第１３４問の解答

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１．問題　［平面図形］

左図のような、一辺の長さが２５cmの正方形があり、点Ｐは辺ＤＣ上の点で、ＤＰ：ＰＣ＝１：３です。 　また、図中のａ，ｂ，ｃの印のついた角の大きさは等しくなっています。 　このとき、図の水色部分の面積を求めてください。

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２．解答例１（ｋｕｒｉ他）

　下図のように垂線を引きます。

　ＥＰ＝ＡＤより、ＡＥ：ＥＢ：ＥＰ＝１：３：４。

　△ＰＡＢと△ＲＱＣは相似だからＱＦ：ＦＣ：ＲＦ＝１：３：４。

　ＧＣ＝ＲＦ、ＲＧ＝ＦＣよりＱＦ＝１とするとＧＣ＝４、ＲＧ＝３。

　△ＰＥＢと△ＰＧＲは相似だからＰＧ＝ＲＧ×３／４＝３×３／４。

よって、ＰＣ＝ＰＧ＋ＧＣ＝９／４＋４＝２５／４。

ところで、実際のＰＣの長さは、ＰＣ＝ＤＣ×３／４＝２５×３／４ｃｍ。

従って、ＱＦ＝（２５×３／４）／（２５／４）＝３ｃｍ。

よって、ＱＣ＝（１＋３）×３＝１２ｃｍ、ＲＦ＝４×３＝１２ｃｍ、ＢＱ＝ＢＣ−ＱＣ＝１３ｃｍ。

従って、△ＲＢＱの面積＝１／２×ＢＱ×ＲＦ＝１／２×１３×１２＝７８ｃｍ²。

答：７８ｃｍ²

以上

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