第135問の解答


1.問題 [空間図形

問題図
 左図は、それぞれのマスが一辺の長さ1cm正方形である方眼紙の上に、ある立体展開図を描いたものです。(※)

 この展開図を組み立てて出来る立体をいくつか使って、すきまなく組み合わせると、直方体を作ることができます。

 では、作ることのできる最も小さい直方体について、
 (1)体積
 (2)表面積

 を求めてください。

※・・・実線切り取り線点線折り目を表しています。

2.解答例1(たなかさん、ありさのお父さん他)

 展開図をもとに立体図を組み立てると下図のようになります。

タイプ1
参考図1
タイプ2
san135-1-1.gif (1843 バイト)


 この立体を使ってできる直方体縦×横×高さa×b×ca≦b≦c)とする。

となるためには、タイプ1(上下ひっくりかえしたものを含む)のもののみで直方体を作る必要があるが、タイプ1はジグザグ型なので、どうやっても直方体の角を作ることができないので不可能である。

となるように、タイプ2のみで作ることも無理である。なぜなら、下図のようにタイプ22個組み合わせて直方体を作ったとすると、その内側にもを作らないといけなくなるからである。

参考図

 そこで、タイプ11個タイプ22個組み合わせて下図のようにする。

san135-1-3.gif (8232 バイト)

すると、ちょうど空いた部分にこの立体を上下ひっくり返したものをかぶせると2×3×4の直方体になることが分かる。

参考図3
[アニメON]を押すと直方体を作るようすをアニメで表示します。

   

 

従って、求める直方体体積=2×3×4=24cm3、表面積=(2×3+3×4+4×2)×2=52cm2

答:(1)体積:24cm3、(2)表面積:52cm2

以上