第138問の解答


1.問題 [場合の数

 まず、ある11ケタの整数を考えます。

 ここで、12ケタの整数でそのうちの1つの数字を取り除くと、先ほど考えた11ケタの整数になるよ
うなものを作ります。

例えば、11ケタの整数23743557911を初めに考えたとすると、12ケタの整数237435579311ならば、
百の位の数を取り除けば、元の11ケタの整数23743557911になりますね。

 では、このような12ケタの整数いくつあるでしょうか


2.解答例1(柚奇 神太郎さん他)

 11桁の整数23743557911に対し、1桁の数字を付け加える位置は
1○1、全部で12カ所あります。

このうち、先頭に置くことができる数字1〜99通りです。

その他の場所の数字は、0〜910通り可能ですが、左隣の数字と同じものは、すでにその直前に1個存在するので除く必要があります。従って、10−1=9通りとなります。
(例えば、23743557911に対して3743557911が重複する)

よって、合計9×12=108通りになります。

答:108個

以上