第１４６問の解答

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１．問題　［やりとり算］

マサル君、トモエさん、ツヨシ君の３人が６０cmのひもを１本ずつ持っています。 　まず３人は、それぞれのひもをはさみを使って適当に切りました。 　そして、切ったひもの片方を、マサル君はトモエさんに、トモエさんはツヨシ君に、ツヨ シ君はマサル君にそれぞれわたしました。すると、３人の持っているひもの長さはいずれも、 長い方：短い方＝３：２となったそうです。また、ひもの長さの合計は、マサル君が一番長 かったそうです。 　では、マサル君のひもの長さの合計は何cmになったでしょうか。

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２．解答例１（Noroさん、たなかさん、よしひこさん、ｋｕｒｉ他）

切り取ったあとのマサル君、トモエさん、ツヨシ君の持っているひもの長さの合計をｘ、ｙ、ｚｃｍ、ａ＝６０ｃｍとします。

元のひもの長さは、つぎの８通りと考えられます。

　　3x+2y=5a,3y+3z=5a,2z+2x=5a・・・（ａ）
　　3x+2y=5a,3y+2z=5a,3z+2x=5a・・・（ｂ）
　　2x+3y=5a,2y+3z=5a,2z+3x=5a・・・（ｃ）
　　2x+3y=5a,2y+2z=5a,3z+3x=5a・・・（ｄ）
　　3x+3y=5a,2y+3z=5a,2z+2x=5a・・・（ｅ）
　　3x+3y=5a,2y+2z=5a,3z+2x=5a・・・（ｆ）
　　2x+2y=5a,3y+3z=5a,2z+3x=5a・・・（ｇ）
　　2x+2y=5a,3y+2z=5a,3z+3x=5a・・・（ｈ）

これらは変数ｘ、ｙ、ｚを置き換えることで、本質的には(a),(d),(e),(f),(g),(h)および(b),(c)の２通りになることが分かります。

（ａ）を解きます。
　　3x+2y=5a・・・（１）
　　3y+3z=5a・・・（２）
　　2z+2x=5a・・・（３）

（（１）＋（２）＋（３））／５より、
　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝3ａ・・・（４）

（４）×３−（２）
　　３ｘ＝ａ、ｘ＝4/3ａ＝８０ｃｍ

（４）×２−（３）
　　２ｙ＝ａ、ｙ＝１/２ａ＝３０ｃｍ

（４）より、
　　ｚ＝３ａ−ｘ−ｙ＝７０ｃｍ

（ｂ）を解くと、ｘ＝ｙ＝ｚ＝６０ｃｍを得るが、これは題意を満たさない。

よって、マサル君のひもの長さ合計＝ｘ＝８０ｃｍと分かります。

答：８０ｃｍ

以上

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