第153問の解答


1.問題 [推理算

次のようなゲームをしました。

1.マサル君サイコロ2回ふる。このとき、大きいほうの出目を小さい方の出目をとして覚えておく。(同じ出目なら、は同じ数になります)
2.マサル君A−Bの計算結果をW君に、A÷Bの計算結果から(もし小数になったら)小数を切り捨てた数をさんに教える。(※)

 その後、W君Yさんの間では次のような会話がかわされました。

W君 「ん〜、差だけじゃ分からないな〜」
Yさん「差をしってるW君が分からないのね。えっと....でも私も分からないわ。」
W君 「A÷Bの整数の部分を知ってるYさんも分からないということは.....
    そうか、分かった!」
Yさん「あ、W君が分かったのなら、私も分かったわ。」

 さて、サイコロをふって出たA、Bの数はそれぞれいくつだったでしょうか。
※・・・このお二人はすご〜〜く賢いことで知られています。(^^;;。

2.解答例1
(長野 美光さん、takashiさん、柚奇 神太郎さん、わかさひ君、中村明海さん、H.Takaiさん、伊藤 建志さん他)

A、Bの各組み合わせに対してW(差)、Y(商)の値は下表のとおりとなる。

参考図1

このうち、W=5であれば(A、B)=(6、1)しかないので、Wの第1発言「分からない」に反するのであり得ない。

また、Yの第1発言「私も分からない」ことから、Y=4,5,6の場合は除かれる。

これを聞いたWの第2発言「Yさんも分からないなら分かった」ことから、今除かれたY=4,5,6の場合のいずれかであるとは気づいたことになる。
すなわちW=3,4のいずれかとなる。

W=3の場合、(W、Y)=(3、2)の組み合わせが(A、B)=(4、1)、(5、2)2ケース残るのであり得ない。
W=4の場合(W、Y)=(4、5)の組み合わせが(A、B)=(5、1)1ケース(W、Y)=(4、3)の組み合わせが(A、B)=(6、2)1ケースあったが、Yの第1発言から前者は除かれるので、結局後者の(A、B)=(6、2)と分かる。

答:(A、B)=(6、2)

以上