第１５９問の解答
１．問題 ［虫食い算］
ある４ケタの整数 Ａ４９Ｂ があります。
この整数を、２ケタの整数 ＣＤ で割ったところ、ちょうど割り切れて商は４９になったそうです。
では、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに当てはまる数をそれぞれ求めてください。
２．解答例１(H.Takaiさん、わかさひ君他)
Ａ４９Ｂ＝１０００×Ａ＋４９０＋Ｂ＝（９８０×Ａ＋４９０）＋２０×Ａ＋Ｂ
より、２０×Ａ＋Ｂも４９の倍数。４９×９９＜５０００よりＡ≦４。
（１）Ａ＝１のとき、２０×Ａ＋Ｂ＝２１、・・２９ ・・・ ４９の倍数なし
（２）Ａ＝２のとき、２０×Ａ＋Ｂ＝４１、・・４９ ・・・ Ｂ＝９のとき４９の倍数
（３）Ａ＝３のとき、２０×Ａ＋Ｂ＝６１、・・６９ ・・・ ４９の倍数なし（４）Ａ＝４のとき、２０×Ａ＋Ｂ＝８１、・・８９ ・・・ ４９の倍数なし
答：Ａ＝２、Ｂ＝９
以上
３．解答例２(武田浩紀さん、伊藤建志さん、サンデー毎日願望男さん他)
１００１＝１４３×７よりＡ０００＋Ａは７の倍数。
よって、Ａ４９Ｂ＝（Ａ０００＋Ａ）＋４９０＋Ｂ−ＡよりＢ−Ａは７の倍数。さきほど同様Ａ≦４が分かります。
（１）Ａ＝１のとき、Ｂ＝８となるが、１４９８÷４９＝３０余り２８より不適
（２）Ａ＝２のとき、Ｂ＝９となるが、２４９９÷４９＝５１より適
（３）Ａ＝３のとき、−２≦Ｂ−Ａ≦６となりＢ−Ａは７の倍数とならない
（４）Ａ＝４のとき、−３≦Ｂ−Ａ≦５となりＢ−Ａは７の倍数とならない
以上
４．解答例３(貞松篤さん、Miki Sugimotoさん、航介さん他)
３桁の整数で一番大きい４９の倍数は９８０。
９８０＋４９、９８０＋４９×２、・・・を求めてゆくと９８０＋４９×３１＝２４９９となるので、Ａ＝２、Ｂ＝９を得る。
なお、５０００までにＡ４９Ｂとなる４９の倍数はないので、上記が唯一の解となる。