第１６３問の解答

１．問題　［速さ］

問題図

　平行に伸びる２本の線路上を、普通列車と急行列車が走っています。
　いまマサルさんは、Ｐ地点に立っていて、踏切Ａ〜踏切Ｂの距離と踏切Ｂ〜Ｐ地点の距離は等しいそうです。

　図１は、急行列車が普通列車を追い越すところを示しています。マサルさんが、「完全に急行列車しか見えない時間」を測ったところ、２秒だったそうです。
　図２は、急行列車と普通列車がすれ違うところを示しています。追い越すときと同様に、「完全に急行列車しか見えない時間」を測ったところ、１秒だったそうです。
　また、急行列車の速度は毎秒３０ｍで、長さは６０ｍであることが分かっています。

（１）　普通列車の速さは毎秒何ｍでしょうか。
（２）　普通列車の長さは何ｍでしょうか。

２．解答例１

図３：追い越す場合で、急行と普通のそれぞれの後尾が重なったとき、
図４：すれ違う場合で、急行の後部と普通の先端が重なったとき　　とします。

参考図１

［アニメＯＮ］を押すとアニメで表示します。

　 　

図３で急行は２秒間で６０ｍ進んでいますので、ちょうど車体の長さ分だけ進んだこととなります。同様に普通列車も車体の長さ（Ｌとします）分進んでいます。

図４で急行は１秒間に車体の長さの半分＝３０ｍ進みます。普通も同様にＬ×1/2進みます。
すれ違うときは、急行の後尾と普通の先端が重なりますので、中点連結定理より急行が進んだ３０ｍの２倍が、普通の進んだＬ×1/2に車体の長さＬを加えた長さに等しくなります。

従って、Ｌ×3/2＝６０ｍ、よってＬ＝４０ｍ、速さ＝Ｌ/２＝２０ｍ/ｓとなります。

　

答：（１）４０ｍ
　　　　　（２）２０ｍ/ｓ　

以上