第１６６回問題の解答

１．問題　［整数の性質］

　１２３３個のおはじきと、２２９５個のベーゴマ、２９９９枚のメンコがあります。

　これらを、集まっている子どもたちに同じ数ずつ、できるだけ多く配ることにしました。すると、ベーゴ
マはおはじきよりも１２個多く余ってしまいました。また、メンコはおはじきの３倍も余ってしまったそう
です。

　では、集まっている子どもの人数は何人だったと考えられるでしょうか。考えられるだけ答えてくださ
い。

２．解答例１（わかさひ君、CRYING DOLPHINさん、sambaGREENさん他多数）

子供の人数をnとすると、
１２３３＝ｎ×ｓ＋ｒ１、２２９５＝ｎ×ｔ＋r2、２９９９＝ｎ×ｕ＋ｒ3、
　ｒ２＝ｒ１＋１２、ｒ３＝ｒ１×３　と書ける。

よって、（２２９５−１２）−１２３３＝１０５０＝ｎ×（ｔ−ｓ）、
　　　　１２３３×３−２９９９＝７００＝ｎ×（ｓ−ｕ×３）

従って、ｎは１０５０，７００の公約数３５０の約数である。

３５０＝２×５2×７より、３５０の約数は、１，２，５，７，１０，１４，２５，３５，５０，７０，１７５，３５０の１２個であるが、題意よりｎ＞１２でなければならない。

参考図

このうち、題意に適するのは、１４，２５，３５，１７５の４個である。

答：１４，２５，３５，１７５

以上

（参考）ＪａｖａＳｃｒｉｐｔによる計算（２丁目さんによる）



JavaScriptのソース：

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<!--
function keisan() {
kk=""
for(a=0;a<2000;a++) {
　if(1233%a+12==2295%a&&2999%a==(1233%a)*3){
　　kk=kk+"人数＝"+a+"　、おはじきのあまり＝"+1233%a+
　　"　、ベーゴマのあまり＝"+2295%a+"　、メンコのあまり＝"+2999%a+"\n"}
　}
　document.calc.kekka.value=kk
}
//-->
</script>