第１７５問の解答

１．問題　［平面図形］

　マサル君が、高さ４.８ｍの街灯Ａから７ｍの距離のところに立ったところ、“ある長さ”の影ができました。

　次にマサル君が、高さ４ｍの街灯Ｂから８ｍの距離のところに立ったところ、“ある長さ”の１.５倍の長さの影が出来たそうです。

　さて、マサル君の身長は何cmと考えられるでしょうか。

２．解答例１（中村明海さん他多数）

マサル君の身長をh（ｍ）、街灯Ａでの影の長さをｘ（ｍ）とします。

参考図1

三角形の相似より、
　　　　ｘ：h＝　　　（ｘ＋７）：４．８
　１．５ｘ：h＝（１．５ｘ＋８）：４
が成り立ちます。

これから、
　４．８ｘ＝h（ｘ＋７）
　４×１．５ｘ＝h（１．５ｘ＋８）

辺々割り算をして、
　４．８／６＝（ｘ＋７）／（１．５ｘ＋８）
　７．２ｘ＋３８．４＝６ｘ＋４２
　１．２ｘ＝３．６

従って、ｘ＝３を得る。

これより、ｈ＝４．８×３／（３＋７）＝１．４４ｍ

答：１４４ｃｍ

　以上

３．解答例２（中学への算数学コンさん他）

街灯Ａ、街灯Ｂのマサル君の身長を上回る部分の長さを、それぞれａ、ｂ（ｍ）とします。 

ａ：７＝ｈ：ｘ、ｂ：８＝ｈ：１．５ｘ
よって、ａ：ｂ＝７：８×２/３＝２１：１６になり，ａとｂの差は０．８ｍなので、比の５が0.8ｍにあたります。

従って、ｂ＝０．８×１６／５＝２．５６ｍ、ｈ＝４−ｂ＝１．４４ｍとなります。