第１７９問の解答

１．問題　［整数の性質］

　　ある長距離徒歩大会に出場したマサル君、トモエさん、ツヨシ君は、
それぞれ毎時３km、毎時４km、毎時５kmで歩くことにしました。

　この大会では、コース脇に「あと○km」という標識がスタートから１kmごとに表示されています。

　それを見ながら歩いていたマサル君は、
「あ、スタートからの経過時間（単位：時間）と残りの距離が同じだ....。」
とあるときに思ったそうです。
また、トモエさん、ツヨシ君もそれぞれ同じこと道中に思ったそうです。

　さて、この大会は、全長何kmの距離を歩くことになっていたのでしょうか。
考えられる距離の中で最短のものを答えてください。

２．解答例１（多数）

参考図2

題意のような状況になるとき、歩く速度をvkm/時、歩いた時間をt時間、コース長をｄkmとすると、
　ｖｔ＋ｔ＝ｄ、すなわち（ｖ＋１）ｔ＝ｄが成り立ちます。

従って、３人とも同様な状況が発生したので、それぞれ歩いた時間をt1,t2,t3とすると、
　４×ｔ１＝５×ｔ２＝６×ｔ３＝ｄ。

題意より、t1,t2,t3とも整数なので、ｄは４，５，６の倍数でなければならない。
従って、最短距離は最小公倍数である６０ｋｍである。

答：60Km

　以上