第１８５問の解答

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１．問題　［空間図形］

左図のように、１マスが１cm×１cmの正方形になっている方眼紙上を切り抜いて図形を作りました。（青い部分） 　では、この図形を図の一番右側を軸にして１回転させたときにできる立体の体積は何cm3でしょうか。ただし、円周率は３.１４とします。

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２．解答例１（ありさのお父さん、ＴＯＲＡさん、ヒデー王子さん、わかさひ君、gehoさん他）

右端が軸からｒ１、左端がｒ2cm（r2=r1+1）離れている正方形を１回転させると図１のようなリング状の立体ができる。

図１

この立体は、底面が半径r2の円、高さ１cmである円柱から、底面が半径r1の円、高さ1cmである円柱を除いたものであるから、体積は、πr2²-πr1²になる。

問題の図形を各正方形、あるいは正方形の半分を上下に適当に移動すると図２のようになり、これを回転してできる立体（図３）の体積は問題の立体と同じである。

図２

図３

従って、求める体積は、
　　π（５²−４²）＋π（５²−２²）＋π５²×２
　＝π×９＋π×２１＋π×５０
　＝π×８０
　＝３．１４×８０
　＝２５１．２ｃｍ³
となります。

答：２５１．２ｃｍ³

　以上

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