第１９２問の解答
１．問題 ［平面図形］
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２．解答例１
（CRYING DOLPHINさん、Hamayanさん、わかさひ君、長野 美光さん、うっしーさん、BOSさん他）
ＡＰの延長と辺ＢＣの交点をＦ、ＤＱの延長と辺ＢＣの交点をＥとします。
ＡＤとＢＣが平行だから、角ＤＡＦ＝角ＡＦＢ。
よって、三角形ＡＢＰと三角形ＦＢＰは２角が等しいので相似となり、辺ＢＰが共通なことから合同となります。
従って、角ＡＰＢ＝角ＦＰＢ＝９０°、すなわち三角形ＡＢＰと三角形ＦＢＰは合同な直角三角形となります。
これから、ＢＦ＝ＡＢ＝８ｃｍと分かります。同様に、三角形ＤＣＱと三角形ＥＣＱは合同な直角三角形、ＥＣ＝ＤＣ＝１０ｃｍとなります。
従って、ＥＦ＝ＢＦ＋ＥＣ−ＢＣ＝８＋１０−１６＝２ｃｍ。
三角形ＡＲＤとＦＲＥは相似だから、ＤＲ：ＲＥ＝ＡＤ：ＦＥ＝５：２。
よって、ＤＱ＝ＱＥより、ＤＱ：ＱＲ＝３．５：１．５＝７：３。さて、ＡＰ＝ＰＦ、ＤＱ＝ＱＥより、Ｐから辺ＢＣへ下ろした垂線の長さ（h2とします）、ＱからＢＣへ下ろした垂線の長さはどちらも台形ＡＢＣＤの高さ（h1とします）の半分で等しい。
よって、ＰＱはＡＤおよびＢＣと平行と分かります。よって、三角形ＡＲＤとＰＲＱは相似となり、ＰＱ：ＡＤ＝ＲＱ：ＲＤ＝３：１０。
従って、ＰＱ＝ＡＤ×３/１０＝５×３/１０＝１．５ｃｍ。台形ＡＢＣＤの面積をＳ１、台形ＰＢＣＱの面積をＳ２とすると、
Ｓ１＝1/2×（ＡＤ＋ＢＣ）×h1＝1/2×（５＋１６）×h1＝２１/２×h1。
Ｓ２＝1/2×（ＰＱ＋ＢＣ）×h2＝1/2×（1.５＋１６）×h1＝１７．５/２×h2
＝３５/４×h2。よって、Ｓ１／Ｓ２＝２１/２×h1／３５/４×h2＝６/５×h1/h2＝１２/５＝２．４倍
と分かります。
