第１９５問の解答

１．問題　［濃度］

問題図

まず、２％の食塩水Ag、７％の食塩水Bg、１３％の食塩水をCg混ぜたところ、４％の食塩水ができました。
また、７％の食塩水Ag、１３％の食塩水Bg、２％の食塩水Cgでは、８％ができました。

では、１３％の食塩水Ag、２％の食塩水Bg、７％の食塩水Cgでは、何％の食塩水ができるでしょうか。

２．解答例１
（YokoyaMacさん、ありっちさん、中村明海さん、ＴＯＲＡさん、萬田銀次郎さん、原田　篤さん、M.Hossieさん、他多数）

参考図1 ３回目の食塩水の濃度をｘ％とします。

３回の操作でできた食塩水を全て混ぜ合わせると、
　（２＋７＋１３）/３%の食塩水が３×Ａg、
　（２＋７＋１３）/３%の食塩水が３×Ｂg、
　（２＋７＋１３）/３%の食塩水が３×Ｃg
ができます。

またこの食塩水は、
　（４＋８＋ｘ）/３%の食塩水３×（A+B+C)g
でもあります。

従って、
　２＋７＋１３＝４＋８＋ｘ、
　ｘ＝２２−１２＝１０%と分かります。

これを式で表すと、次のようになります。
A+B+C=Vｇ　・・　（１）とおきます、

  • １回目：　２Ａ＋　７Ｂ＋１３Ｃ＝４Ｖ　・・　（２）

  • ２回目：　７Ａ＋１３Ｂ＋　２Ｃ＝８Ｖ　・・　（３）

  • ３回目：１３Ａ＋　２Ｂ＋　７Ｃ＝ｘＶ　・・　（４）

（１）＋’２）＋（３）より、
　２２（A+B+C）＝（１２＋ｘ）Ｖ
従って、
　２２Ｖ＝（１２＋ｘ）Ｖ
　２２＝１２＋ｘ
よって、
　ｘ＝２２−１０＝１０％

答：１０％

　以上

３．解答例２（えくさーつー(爆)(阿)さん、M.Hossieさん、うっしーさん他）

解答例１と同様にして、

（１）、（２）より、
　　２Ａ＋７Ｂ＋１３Ｃ＝４（A＋B＋C）、
　　２Ａ−３Ｂ＝９Ｃ　・・　（５）

（１）、（３）より、
　　７Ａ＋１３Ｂ＋２Ｃ＝８（A＋B＋C）、
　　−Ａ＋５Ｂ＝６Ｃ　・・　（６）

（５）×５＋（６）×３より、
　　（２×５−１×３）Ａ＝（９×５＋６×３）Ｃ、
　　Ａ＝（６３／７）Ｃ＝９Ｃ　・・　（７）

（５）＋（６）×２より、
　　（−３＋５×２）Ｂ＝（９＋６×２）Ｃ、
　　Ａ＝（２１／７）Ｃ＝３Ｃ　・・　（７）

よって、Ａ：Ｂ：Ｃ＝９：３：１。

（４）より、
　　ｘ＝（１３Ａ＋２Ｂ＋７Ｃ）／（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）
　　　＝（１３×９＋２×３＋７×１）／（９＋３＋１）
　　　＝１３０／１３
　　　＝１０%

４．解答例３（Taroさん、しおっち from Ｗakayamaさん、ウツノミヤンさん他）

解答例２と同様に、

（１）×１３−（２）より、
　　１１Ａ＋６Ｂ＝９Ｖ　・・　（８）

−（１）×２＋（３）より、
　　５Ａ＋１１Ｂ＝６Ｖ　・・　（９）

（８）×１１−（９）×６より、
　　９１Ａ＝６３Ｖ、よってＡ＝９/１１Ｖ

−（８）×５＋（９）×１１より、
　　９１Ｂ＝２１Ｖ、よってＢ＝３/１１Ｖ

（１）より、
　　Ｃ＝（１３−９−３）/１３Ｖ＝１/１３Ｖ

以下同様。