第３問の解答
問題 ［整数の性質］
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あるパチンコ屋さんが開店しました。パチンコ台の設置台数が１２００台というマンモス店です。 そこで、店長さんはパチンコ台に１台１台番号をつけることにしました。 １台目は１番、２台目は２番、という具合に番号をつけるのですが、ただし４と９は縁起が悪いので使いません。 |
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解答例（マサルさん）
８進法を利用して解く問題です。
８進法というのは、（コンピューターに詳しい方ならご存じと思いますが）数の数え方の一種です。
例えば、私たちが普段使っている数は１０進法ですが、これは数が１０個増えるごとに位上げが行われる数です。８進法はその名の通り、数が８個増えるごとに位上げが行われる数です。
例えば１０進法は
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12....のように数が進みます。
これに対して８進法は
1、2、3、4、5、6、7、10、11、12....のように進むのです。
この問題は、４と９を使わずに台番号を表記しますから、いわば変則８進法の問題です。つまり、
となっているわけです。このことに注目すると、楽に問題を扱うことができます。
（とはいってもかなり難しいですが）
問１：台番号が２１７番のパチンコ台は何台目の台でしょうか。
変則８進法の２１７は、普通の８進法では２１６となります。
ここまできたら、あとは８進数を１０進数に直せばよいだけです。
＃ここで、８進数を１０進数に直す方法を伝授しましょう。
まずは、１０進数のしくみから。
１０進数で１２５といえば、１００が１個、１０が２個、１が５個集まっていることを表していますね。
これはまさに１０進法が１０進むと１つ位上げが行われるからです。
つまり、１の位の数が１０増えると、１０の位は１増えます。
つまり、１０の位は１の位１０個分の役割をしているのです。
同様に、８進数で216といえば、64(8*8)が２個、8が１個、１が６個集まってできた数です。
ですから８進数の216を１０進数に直すと、
６４*２+８*１+１*６=１４２
答：(1) １４2番目
問２：この店の最後のパチンコ台は何番台でしょう？
今度は逆に１０進数を８進数に直せばよいのです。
1200という１０進数を８進数に直してみます。これには、ある計算方法を用いるとよいのですが 今回は理解しやすいように手動で（？）やってみることにします。
まず、１２００が何桁の数か分からないので、検討をつけて計算してみることにします。
ま、１２００でしたらおそらく４桁であろうことは容易に想像がつくので、ここでは（右からから数えて）４桁目から計算します。
８進法で右から４桁目は、１つの数が８*８*８=５１２を表しています。
そこで、１２００の中に５１２がいくつ含まれるかを計算します。
１２００÷５１２＝２あまり１７６
これで、右から４桁目は２であることがわかりました。
次は右から３桁目です。右から３桁目は８*８＝６４を表しています。
そこで、余った１７６の中に６４がいくつあるかを調べます。
１７６÷６４＝２あまり４８
これで、右から４桁目も２であることがわかりました。
同様に、２桁目を
４８÷８＝６あまり０
とし、１桁目は２桁目を出した時点であまりがないので０とします。
すると、１０進法で１２００と表された数は、８進法では2260となることがわかります。もう一つの方法は、下図のように１０進数を８で次々に割って余りを右に書き出します。
余りを逆に並べると８進数になっています。この例ですと、２２６０ですね。
で、ここで答えを2260とすると間違いで、問題はパチンコ台ですから変則８進法になおさねばなりません。
普通の８進法で２２６０であれば、変則８進法では２２７０となりますから、答えは２２７０番台、ということになります。
答：(2) 2270番台以上
