第６問の解答
問題 ［空間図形］
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左図は、ある立体の展開図です。 ＡＤ、ＤＢ、....などの実線で示された辺は６cm、 このとき、この立体の体積を求めなさい。
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解答例（マサルさん）
問題の展開図を組み立てると、下の図のようになります。
（参考）マウスでドラッグして下さい。
この立体は、側面の３つの正三角形が底面に対して垂直に立っていることが分かります。
従って、一辺の長さが６cmの正三角形の高さがこの立体の高さであることが分かります。
正三角形の面積＝1/2×６×高さ≒１５cm2 より、
正三角形の面積＝１５×２/６≒５cm。さらに、見取り図をよく見ると、この立体は三角柱から三角錐を３つ切り取ってできたものであることが分かります。
これらの三角錐は、三角柱と比べると底面が1/4で、さらに角錐であることから1/3の体積になっています。
従って、
三角柱の体積＝底面積×高さ＝１５×５＝７５cm3
三角錐の体積＝三角錐の体積×１/４×１/３＝２５/４cm3
よって、求める立体の体積
＝７５−２５/４×３＝２２５/４cm3答： ２２５/４cm3
以上
