第７問の解答

問題　［ 平面図形］

問題図 左図のような、ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝８cm、ＡＣ＝７cmの△ＡＢＣがあります。

またＤ、Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ上の点で、ＤＧはＢＣと、ＥＧはＡＣと、ＦＧはＡＢとそれぞれ平行な直線です。

ＤＧ＝ＧＥ＝ＧＦとすると、それらは何cmでしょうか。

　

解答例（マサルさん）

下の図のように、点Fから辺BCに平行な線分PFを、点Dからは辺ACに平行な線分DQをひきます。
　

参考図１

　すると、平行四角形PDGFと平行四角形DQEGは隣り合う辺が等しいので、ともに菱形になります。
　よって、PD＝ＤＧ＝ＧＥ＝ＧＦ

また、△APFと△ABCは相似ですから、
　AP＝PF×AB／BC＝PD×６/８。

同様に、△DBQと△ABCも相似ですから、
　DB＝DQ×AB／AC＝PD×６/７。

すると、　
　AP＋PD＋DB＝PD×（６/８＋１＋６/７）＝PD×７３/２８＝６ｃｍ
従って、
　PD＝６／（７３/２８）＝１６８/７３ｃｍ
となります。


答：　１６８/７３cm

以上