第10問の解答
問題 [速さの問題]
ある客船が港に向かって航行しています。
この客船から16分おきに伝書バトをとばしたところ、港には15分おきに伝書バトが到着しました。
では、客船が同じ速さで港から離れ、港からは伝書バトが同じ速さで16分おきに客船に向かうとすると、
伝書バトは何分おきに客船に着くでしょうか。
但し、伝書バトは船よりも速いものとします。
解答例(マサルさん)
まずは問題の前半部分から。
「客船から16分おきにとばした伝書バトが港には15分おきに着く」ことから、客船と伝書バトの速さの比を求めます。上の図は、問題の前半部分を図で表したもので、赤い伝書バトがはなされて16分後に進んだ地点へ、次の緑の伝書バトは、さらに15分後に到着することを表します。
最初の16分間に船は進み、そこで緑の伝書バトをはなします。
すると前方の赤い伝書バトが15分かかる距離だけ離れていた....。
つまり、船が伝書バトの1分ぶんだけ追いつかせてくれた、ということになります。ということは、船が16分で進む距離を伝書バトは1分で進むことになりますから、
船と伝書バトの速さの比は1:16であることが分かります。
次は問題の後半部分です。
上の図は、赤の伝書バトがはなされて16分後に緑の伝書バトがはなされたことを表します。
すると、緑の伝書バトは赤い伝書バトに対して16分ぶんだけ遅れていることになるので、同じ時間に進む船とハトの距離の比は1:16ですから、緑のハトが船に追いつくには赤いハトとの差16分より16/(16−1)だけ多くの時間を要します。
従って、
16×16/15=256/15分
となります。答: 256/15分
以上