第１４問の解答

問題　［規則性］

問題図 ジョーカーを除く５２枚のカードからなるトランプが一組あります。（当然、同じカードは入っていません。）

このカードの下半分２６枚を下の図のように上半分に交互に入れることを「カードを切る」ということにします。

いま、太郎君がハートのエースを上から１０番目に入れて何回かカードを切ったところ、ハートのエースは上から１０番目に戻っていました。

さて、太郎君はカードを何回切ったのでしょうか。考えられる数の中で最も小さい数字で答えてください。

　

解答例１（マサルさん）

参考図１


カードを切る、という動作によるカードの移動には次のような規則性があります。

カードが現在n番目にあるとして

  • カードが上半分にあるとき（n≦26）・・・・カードを切ると、2n-1番目に移動する

  • カードが下半分にあるとき（n>26）・・・・カードを切ると、2(n-26)番目に移動する

この規則性を見つけてしまえば、あとは数えるだけです。

１０枚目→１９枚目→３７枚目→２２枚目→４３枚目→３４枚目→１６枚目→３１枚目→１０枚目

というわけで、答えは８回目です。

答：　８回目

以上