第１５問の解答

問題　［平面図形］

問題図 左図で、△ＡＢＣは正三角形です。

この三角形の中にある点Ｄと各頂点を結んだところ、ＡＤ＝５cm、ＢＤ＝４cm、ＣＤ＝３cmになりました。

このとき、この正三角形ＡＢＣの面積はいくらでしょうか。
ただし、１辺が１cmの正三角形の面積は０.４３cm2であるとします。

　

解答例１（マサルさん）

下図のように、正三角形ABCの内部の三角形をそれぞれ同じ方向に６０度回転します。

参考図１

すると、△AD1D、△BD2D、△CD3Dは、それぞれ一辺の長さが５、４、３の正三角形であることが分かります。

また、△BDD1、△CDD2、△ADD3は全て辺の長さが３、４、５の直角三角形です。

よって、この図形全体の面積は、
　　1/2×３×４×３＝１８cm2　・・・　3、4、5の直角三角形３つ分
　　０．４３×（９＋１６＋２５）＝２１．５cm2　・・・　正三角形３つ分
　　１８＋２１．５＝３９．５cm2

正三角形ABCの面積は全体の半分だから、３９．５×1/2＝１９．７５cm2

答：　１９．７５ｃｍ2

以上