第１６問の解答

問題　［速さの問題］

問題図 ２隻の船Ａ、Ｂがある川の下流にある甲町から上流にある乙町に向かって同時に出発することにしました。

波のないところでの速度はＡが時速３０km、Ｂが時速２４kmです。

さて、Ｂよりも速いＡは乙町に到着するとすぐに引き返し、出発してから１時間４０分たったところでＢとすれ違いました。そしてその１時間後、甲町に到着しました。

このとき、甲町〜乙町間の距離は何kmでしょうか。

解答例１（マサルさん）

参考図１


題意より、Ｂの船が１時間４０分かけて上った距離をＡの船は１時間で下ったことになります。
よって、
　Ａの下りの速さ：Ｂの上りの速さ＝１００：６０＝５：３
と分かります。

ここで、川の流れの速さをｘとすると、
　　(３０＋ｘ)：(２４−ｘ)＝５：３
　１２０−５ｘ＝９０＋３ｘ
　　　　　　　８ｘ＝３０
　　　　　　　　ｘ＝１５/４ｋｍ/h
となり、川の流れの速さが１５/４km/hと分かります。

ここで、Ａの上りの速さと下りの速さの比を求めると、
　　Ａの上り：Ａの下り＝（３０−１５/４）：（３０＋１５/４）＝１０５/４：１３５/４＝７：９

ところで、Ａは往復に２時間４０分（８／３時間）かかっており、上述より、上りにはそのうち
９/１６だけかかっていることになる。

よって、上りに掛かった時間＝８/３時間×９/１６＝３/２時間

ゆえに、甲乙間の距離＝１０５/４km/h×３/２時間＝３１５/８ｋｍ

答：　３１５/８ｋｍ

以上