第17問の解答


問題 [速さの問題]

4000m離れたA地B地があります。

A地からは太郎君B地に向かって、B地からは花子さんがA地に向かって同時に出発することにしました。
二人はそれぞれ目的地に着くとすぐに引き返す、ということを何度も繰り返すものとします。

その結果、2人1度目に出会った地点3度目に出会った地点800m離れていました。
また、2人3度目に出会ったのは出発の110分後でした。

このとき、太郎君歩く速さを求めなさい。
ただし、太郎君の方が花子さんよりも速く歩くものとし、太郎君花子さんを追い越さなかったものとします。

解答例1(マサルさん

参考図1

まずは、太郎君花子さん1度目に出会った場面を考えます。

1度目
図1は、2人AB間のちょうど真ん中の地点からだけ離れた地点で出会ったことを示しています。
(これを「半分+」と表すことにします。)
太郎君の方が速く歩くという設定ですから、当然真ん中の地点よりも右側で出会うことになります。

2度目
1度目2人の歩いた距離の合計はちょうどAB間の距離と等しく、1度目から2度目にかけてはAB間の往復分となります。

従って、太郎君1度目に出会った地点から、「半分+」の2倍、すなわち「半分×2+」だけ歩いたことになります。
つまり、出発点から測ると「半分×3+」だけ歩いたことになり、2度目に出会う地点は真ん中の地点からだけ左側の 地点であると分かります。

3度目
2度目の場合と同様に考えると、3度目に出会う地点は真ん中の地点からだけ右側の地点であると分かりま す。

すると、1度目に出会った地点と3度目に出会った地点は、だけ離れているはず。
これが800mですから、=800/4=200m ということになります。

よって、太郎君花子さん速さ比=2200:1800=11:9と分かります。

2人110分の間に合計20000m歩いたことになりますが、
そのうち太郎君は、20000×11/20=11000mだけ歩いたことになりますから、
太郎君速さ=11000/110=100m/分と分かります。

答: 100m/分

以上