第１７問の解答

問題　［速さの問題］

４０００ｍ離れたＡ地とＢ地があります。

Ａ地からは太郎君がＢ地に向かって、Ｂ地からは花子さんがＡ地に向かって同時に出発することにしました。
二人はそれぞれ目的地に着くとすぐに引き返す、ということを何度も繰り返すものとします。

その結果、２人が１度目に出会った地点と３度目に出会った地点は８００ｍ離れていました。
また、２人が３度目に出会ったのは出発の１１０分後でした。

このとき、太郎君の歩く速さを求めなさい。
ただし、太郎君の方が花子さんよりも速く歩くものとし、太郎君は花子さんを追い越さなかったものとします。

解答例１（マサルさん）

参考図１

まずは、太郎君と花子さんが１度目に出会った場面を考えます。

（１度目）
図１は、２人がAB間のちょうど真ん中の地点から１だけ離れた地点で出会ったことを示しています。
（これを「半分＋１」と表すことにします。）
太郎君の方が速く歩くという設定ですから、当然真ん中の地点よりも右側で出会うことになります。

（２度目）
１度目は２人の歩いた距離の合計はちょうどAB間の距離と等しく、１度目から２度目にかけてはAB間の往復分となります。

従って、太郎君は１度目に出会った地点から、「半分＋１」の２倍、すなわち「半分×２＋２」だけ歩いたことになります。
つまり、出発点から測ると「半分×３＋３」だけ歩いたことになり、２度目に出会う地点は真ん中の地点から３だけ左側の 地点であると分かります。

（３度目）
２度目の場合と同様に考えると、３度目に出会う地点は真ん中の地点から５だけ右側の地点であると分かりま す。

すると、１度目に出会った地点と３度目に出会った地点は、５−１＝４だけ離れているはず。
これが８００mですから、１＝８００／４＝２００m　ということになります。

よって、太郎君と花子さんの速さ比＝２２００：１８００＝１１：９と分かります。

２人は１１０分の間に合計２００００m歩いたことになりますが、
そのうち太郎君は、２００００×１１/２０＝１１０００mだけ歩いたことになりますから、
太郎君の速さ＝１１０００／１１０＝１００m/分と分かります。

答：　１００ｍ/分

以上