第19問の解答


問題 [時計算]

ある古い時計があります。

この時計、一見正しく時を刻んでいるように見えますが、新しい時計を並べて比べてみると、
古い時計新しい時計65分経過するごとに長針短針重なることが分かりました。

この2つの時計をともに12時に合わせます。
古い時計が初めて1時を示したときに新しい時計何時何分何秒を示しているでしょうか。

解答例1(マサルさん

 

まずは古い時計新しい時計針の進む速さ比を求めます。
古い時計
新しい時計65分ごとに長針と短針が重なったといいます。

一方、新しい時計は、

参考図1

長針新しい時計で)1分間に 360÷60=6度ずつ進み、
短針1分間に 30÷60=0.5度ずつ進みますから、
長針が短針に1分間に6−0.5=5.5 度ずつ追いつく、ということになります。

長針短針重なるには、長針短針360度追いつけばよいことになりますから、
新しい時計は、新しい時計で)360÷5.5=720/11分ごとに長針と短針が重なることになります。

このことから、古い時計新しい時計速さ比は、かかった時間比の逆になりますから、
 720/11:65=144:143
となります。

参考図2

さて、問題では古い時計60分経過したとき、新しい時計では何分経過しているかを求めればよいので、
 60×143/144=59と7/12分
となり、59分と35秒となります。

答: 12時59分35秒

以上