第１９問の解答

問題　［時計算］

ある古い時計があります。

この時計、一見正しく時を刻んでいるように見えますが、新しい時計を並べて比べてみると、
古い時計は新しい時計で６５分経過するごとに長針と短針が重なることが分かりました。

この２つの時計をともに１２時に合わせます。
古い時計が初めて１時を示したときに新しい時計は何時何分何秒を示しているでしょうか。

解答例１（マサルさん）

　

まずは古い時計と新しい時計の針の進む速さ比を求めます。
古い時計は新しい時計で６５分ごとに長針と短針が重なったといいます。

一方、新しい時計は、

参考図１

長針は（新しい時計で）１分間に ３６０÷６０＝６度ずつ進み、
短針は１分間に ３０÷６０＝０.５度ずつ進みますから、
長針が短針に１分間に６−０.５＝５.５ 度ずつ追いつく、ということになります。

長針と短針が重なるには、長針が短針に３６０度追いつけばよいことになりますから、
新しい時計は、（新しい時計で）３６０÷５.５＝７２０/１１分ごとに長針と短針が重なることになります。

このことから、古い時計と新しい時計の速さ比は、かかった時間比の逆になりますから、
　７２０/１１：６５＝１４４：１４３
となります。

参考図２

さて、問題では古い時計で６０分経過したとき、新しい時計では何分経過しているかを求めればよいので、
　６０×１４３／１４４＝５９と７/１２分
となり、５９分と３５秒となります。

答：　１２時５９分３５秒

以上