第25問の解答
問題 [平面図形]
左図で、四角形ABCDは1辺の長さが6cmの正方形、
点E、F、G、Hはそれぞれ各辺の中点です。
このとき、内部にできた水色の部分の面積を求めなさい。
解答例1(マサルさん)
下の図のように、水色の部分の周りに正方形EFGHを設定します。
この中にできた八角形(正八角形ではありません)の面積を求めればよいことになります。
ここで、点Q、RはそれぞれPF、FSの中点です。すると、QP:PS=1:2であることが分かりますから、
△PSU=△PFS×1/3
であることになります。
すると....。水色の部分の面積は四角形EFGHの
1/2+1/8×1/3×4=2/3
であることが分かります。正方形EFGH
=正方形ABCD×1/4
=36×1/4×2/3=6cm2
と分かります。
答: 6cm2
以上
解答例2(マサルさん)
下の図のような△PQRを考えます。
すると、△PQSと△TQSは合同ですから、面積は当然等しくなっています。
また、QT:TR=1:1ですから、△SQTと△STRの面積も等しいことが分かります。
つまり、△PQS=△SQT=△STRとなります。
ここで、△PQS=36×1/16=9/4cm2
となりますから、水色の部分の面積=9/4×2/3×4=6cm2
と分かります。