第２７問の解答
問題 ［空間図形］
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左図のような正三角形ＡＢＣがあります。 この三角形を点線で折り、さらに△ＡＰＲをひっくり返してつなぎ合わせたものが右側の図です。 このとき、この図を組み立てるとある立体が完成します。 |
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解答例１（マサルさん）
下図をご覧ください。左は問題で与えられた立体の図、右は正四面体です。
この２つをよく比べると、赤く囲った部分はいずれも６０度の角度が集まってできています。
つまり、左側の立体を右側の立体にかぶせると、この部分はぴったり重なるんですね。
こうなると、あとは底面積と高さを比較すればよいことになります。
ここで、底面のとり方がポイントになります。上の図のままだと２つが重なることを発見した意味がありません。
ここでは、上の図で見ると側面にあたる△OPRを底面とします。（要するに、横に倒します。）
すると、下図のように、高さを共通にすることができます。
（参考）マウスでドラッグして下さい。
こうなれば、底面積を比べるだけです。
というわけで、求める体積比＝底面積の比＝４/３×２/３＝８/９と分かります。答： ８/９倍
以上
