第31問の解答


問題 [平面図形]

問題図 左図で、四角形ABCDは、辺AD辺BC平行台形です。
また、APPDQCです。

四角形ABRPの面積が96cm2△BQRの面積が147cm2であるとき、△PRD面積を求めて下さい。

解答例1(マサルさん

参考図1

△ABD平行四辺形PQCD面積を比較してみます。
△ABD
AD×高さ÷2、平行四辺形PQCDPD×高さで、
AD=2×PDより、△ABD平行四辺形PQCD。

従って、重なった部分△PDRを除くと、
 四角形RQCD四角形ABRP=96cm2

△BQR△BCDは相似で、
面積比は147:(147+96)=49:81=72:92と分かります。
よって、相似比は7:9ですね。

従って、BRRDであることが分かります。

△BRQ△DRPは相似ですから、その面積比は72:22=49:4
従って、求める面積=147×4/49=12cm2と分かります。

答: 12cm2

以上