第32問の解答
問題 [場合の数]
足のなが〜い太郎君は、階段を1段ずつ、2段ずつ、3段ずつの3通りで上ることができます。
このとき、例えば全3段の階段を上るとすると、太郎君は、
- 1段+1段+1段
- 1段+2段
- 2段+1段
- 3段
の4通りの上り方をすることができます。
では、全12段の階段を上るとき、太郎君は何通りの上り方をすることができるでしょうか。
解答例1(マサルさん)
この問題は数列で考える問題です。(フィボナッチ数列といいます。)
太郎君は1段、2段、3段の3通りの上り方ができます。n番目の階段にいるとき=
(n-1)番目から上がる場合+(n−2)番目から上がる場合
+(n-3)番目から上がる場合。
階段が1段 ・・・ 1通り。
階段が2段だった場合。1段目から上がる場合が1通り。
0段目から上がる場合が1通り。
合計2通りです。階段が3段だった場合。2段目から上がる場合が2通り。
1段目から上がる場合が1通り。
0段目から上がる場合が1通り。
合計4通りですね。階段が4段だった場合。3段目から上がる場合が4通り。
2段目から上がる場合が2通り。
1段目から上がる場合が1通り。
合計7通り。階段が5段だった場合。4段目から上がる場合が7通り。
3段目から上がる場合が4通り。
2段目から上がる場合が2通り。
合計13通り。このようにして、12段まで計算を続けると.....。
答: 927通り
以上