第３４問の解答
問題 ［ニュートン算の問題］
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底から常に一定の割合で水がわき出ている井戸があります。 この井戸の水をくみ出すのに、パワーの大きい大ポンプと、パワーの小さい小ポンプを何台かずつ用意しました。
では、大ポンプ４台と小ポンプ２台を用いるとこの井戸の水は何分で空になるでしょうか。 |
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解答例１（マサルさん）
ニュートン算の問題です。底から湧いてくる水をうまく扱う必要があります。
まず、もともと井戸に入っていた水の量を３と７の最小公倍数の２１とおきます。
大ポンプ３台と小ポンプ１台だと７分で井戸水は空になりますから、１分あたり２１÷７＝３ずつ水が減ることが分かります。
これを式にすると、
大×３＋小×１−湧く水＝３ ・・・ （１）
と表せます。
また、大ポンプ５台と小ポンプ３台の場合だと、
大×５＋小×３−湧く水＝７ ・・・ （２）
となります。
（１）＋（２）より、
大×８＋小×４−湧く水×２＝１０ ・・・ （３）
となります。（３）÷２より、
大×４＋小×２−湧く水＝５
となり、大ポンプ５台と小ポンプ３台の場合には、１分あたり５ずつ水が減ることが分かります。
もともと井戸に入っていた水の量は全体で２１の水があったので、
空にする所要時間＝２１÷５＝４.２分となります。答： ４．２分
以上
