第34問の解答


問題 [ニュートン算の問題]

底から常に一定の割合でがわき出ている井戸があります。
この井戸のをくみ出すのに、パワーの大きい大ポンプと、パワーの小さい小ポンプ何台かずつ用意しました。
  • 大ポンプ3台小ポンプ1台を用いると7分井戸の水になります。
  • 大ポンプ5台小ポンプ3台を用いると3分井戸の水になります。

では、大ポンプ4台小ポンプ2台を用いるとこの井戸の水何分になるでしょうか。
ただし、をくみ出し始める時点での井戸水の水量は同じものとします。


解答例1(マサルさん

ニュートン算の問題です。底から湧いてくる水をうまく扱う必要があります。
まず、もともと井戸に入っていた水の量を3と7の最小公倍数の21とおきます。

参考図1

大ポンプ3台小ポンプ1台だと7分で井戸水は空になりますから、1分あたり21÷7=ずつ水が減ることが分かります。

これを式にすると、 
 ××湧く水 ・・・ (1)
と表せます。

また、大ポンプ5台小ポンプ3台の場合だと、
 ×5+×3−湧く水 ・・・ (2)
となります。

(1)+(2)より、
 ×8+×4−湧く水×2=10 ・・・ (3)
となります。

(3)÷2より、
 ×4+×2−湧く水
となり、大ポンプ5台小ポンプ3台の場合には、1分あたりずつ水が減ることが分かります。

もともと井戸に入っていた水の量は全体で21の水があったので、
空にする所要時間=21÷5=4.2分となります。

答: 4.2分

以上