第３６問の解答

問題　［場合の数］

あるお相撲さんがいます。

このお相撲さんが千秋楽まで１５日間相撲をとるとき、１度も連敗がないような星取り表になる場合は何通りあるでしょうか。

解答例１（マサルさん）

この問題は、場合の数というよりも、数列（フィボナッチ数列）の問題ですね。

まず、１日目は勝ちの場合と負けの場合があるのは当然ですね。
・１日目：勝ち・・１通り　　負け・・・１通り　となります。

２日目は、１日目に勝っていれば勝ちも負けも有り得ることになりますが、
１日目に負けていれば２日目は勝つしかありません。
・２日目：勝ち・・・２通り（１＋１）　負け・・・１通り　となります。

つまり、次の法則が見いだせます。

参考図１

  • 前日に勝っていれば、その日は勝ちも負けも考えられる。

  • 前日に負けていれば、その日は勝つしかない。（負けはない）

あとはこの規則にそって計算を進めるだけです。

参考図２

というわけで、９８７＋６１０＝１５９７通り と分かります。

答：　１５９７通り

以上