第36問の解答
問題 [場合の数]
あるお相撲さんがいます。
このお相撲さんが千秋楽まで15日間相撲をとるとき、1度も連敗がないような星取り表になる場合は何通りあるでしょうか。
解答例1(マサルさん)
この問題は、場合の数というよりも、数列(フィボナッチ数列)の問題ですね。
まず、1日目は勝ちの場合と負けの場合があるのは当然ですね。
・1日目:勝ち・・1通り 負け・・・1通り となります。
2日目は、1日目に勝っていれば勝ちも負けも有り得ることになりますが、
1日目に負けていれば2日目は勝つしかありません。
・2日目:勝ち・・・2通り(1+1) 負け・・・1通り となります。
つまり、次の法則が見いだせます。
前日に勝っていれば、その日は勝ちも負けも考えられる。
前日に負けていれば、その日は勝つしかない。(負けはない)
あとはこの規則にそって計算を進めるだけです。
というわけで、987+610=1597通り と分かります。
答: 1597通り
以上