第４０問の解答

問題　［平面図形］

問題図 左図で、△ＡＣＤはＡＣ＝ＡＤの直角二等辺三角形です。

また、∠ＡＤＢ＝３０゜、∠ＡＢＤ＝１５゜です。

このとき、∠ＡＣＢの大きさを求めてください。

解答例１（マサルさん）

下図をご覧ください。緑色の線が、この問題を解くうえで必要となる補助線です。
ちょっと？強引ですが...。

参考図１


緑色の補助線は、頂点Ａからは辺ＢＤに平行な直線をひき、頂点Ｂからは∠DBE（Ｅは前述の平行線上の点）＝３０゜となるように 引いたものです。

すると、四角形ＥＢＤＡは等脚台形であることから、ＢＥ＝ＡＤとなります。
また、△ＥＢＡは二等辺三角形ですから、ＢＥ＝ＥＡですね。

さらに、△ＡＣＤはＡＣ＝ＡＤの直角二等辺三角形でしたね。

このことから、ＡＣ＝ＥＡであることが分かります。
また、∠ＥＡＣ＝∠EAD−∠CAD＝１５０−９０＝６０゜ですね。

というわけで、△ＥＣＡは正三角形です。
これで、∠ＥＣＡ＝６０゜であることが分かりますね。

さらに、∠BEC＝∠BEA−∠AEC＝１５０−６０＝９０゜であることから、
△ＢＥＣは直角二等辺三角形です。
というわけで、∠ＢＣＥ＝４５゜。

よって∠ＡＣＢ＝６０゜＋４５゜＝１０５゜ となります。

答：　１０５°

以上