第41問の解答
問題 [平面図形]
左図で、四角形ABCDと四角形ECGFは合同な平行四辺形です。 また、B、C、Gは一直線上にあります。
△PQCの面積が3cm2、△QGFの面積が24cm2であるとき、△PCB(黄色の三角形)の面積を求めて下さい。
解答例1(マサルさん)
まずは、下図をご覧ください。
3直線AD、BQ、EFはそれぞれ平行で、その間隔も等しくなっていますね。
このことから、AQ=QFであることが分かります。すると、△AQG=△QGF=24cm2であることが分かります。
次は下の図です。
今度は、ADとCGの長さが等しいことを利用しての等積移動です。
△ADRと△GCRは合同ですから、当然面積も等しくなっています。
これを利用すると、
△APD=△APR+△ADR=△APR+△GCR=△AQG+△PQC=24+23=27cm2と分かります。
すると、△APDと△QPCは相似で、面積比は27:3=9:1ですから相似比は3:1です。
つまり、BC:CQ=AD:CQ=3:1です。あとは簡単ですね。
求める△PCBの面積=△APD×1/3=27×1/3=9cm2 となります。答: 9cm2
以上