第42問の解答


問題 [時計算]

太郎君はある日、午前10時台に遊びに出かけました。

そして、午後1時台に帰宅したら、時計長針短針出発時とちょうど入れ替わっていました。

太郎君家を出たのは10時何分何秒だったでしょうか。


解答例1

下図のように●、▲を定めます。
単位は、30度、すなわち、短針1時間長針5分間に相当します。

参考図1

長針は、短針12倍の速度で回転しますから、
 出発時:長針の12時から測った回転角度=●×12。
 帰宅時長針が12時から測った回転角度=▲×12。

従って、
 ●×12+▲    =2 ・・・ (1)
 ●    +▲×12=2 ・・・ (2)
の関係が成り立ちます。

(1)+(2)より、
 (●+▲)×13=4

(1)−(2)より、
 (●−▲)×11=0

よって、●=▲=2/13を得ます。

出発時間短針で見ると、1単位5分なので、
●×12×5=2/13×60=3/13分となります。

3/13分=3/13×60=1311/13秒なので、
求める出発時間は、10時9分13と11/13秒となります。

答: 10時9分13と11/13秒

以上