第４２問の解答

問題　［時計算］

太郎君はある日、午前１０時台に遊びに出かけました。

そして、午後１時台に帰宅したら、時計の長針と短針が出発時とちょうど入れ替わっていました。

太郎君が家を出たのは１０時何分何秒だったでしょうか。

解答例１

下図のように●、▲を定めます。
単位は、３０度を１、すなわち、短針で１時間、長針で５分間に相当します。

参考図１

長針は、短針の１２倍の速度で回転しますから、
　出発時：長針の１２時から測った回転角度＝●×１２。
　帰宅時：長針が１２時から測った回転角度＝▲×１２。

従って、
　●×１２＋▲　　　　＝２　・・・　（１）
　●　　　　＋▲×１２＝２　・・・　（２）
の関係が成り立ちます。

（１）＋（２）より、
　（●＋▲）×１３＝４

（１）−（２）より、
　（●−▲）×１１＝０

よって、●＝▲＝２/１３を得ます。

出発時間を短針で見ると、１単位が５分なので、
●×１２×５＝２/１３×６０＝９＋３/１３分となります。

３/１３分＝３/１３×６０＝１３＋１１/１３秒なので、
求める出発時間は、１０時９分１３と１１/１３秒となります。

答：　１０時９分１３と１１/１３秒

以上