第４９問の解答

問題　［平面図形］

問題図 左図は、同じ大きさの正方形の折り紙を下から緑色(ア)、黄色(イ)、赤色(ウ)、青色(エ)、白色(オ)の順に重ねて、より大きな正方形ＡＢＣＤを作ったものです。

上から見ると、白色の部分は１２０cm2、青色の部分は１００cm2、赤色の部分は８０cm2となりました。

このとき、緑色の部分の面積を求めてください。

解答例１

マサルさん

元の正方形の１辺の長さをａ、正方形ＡＢＣＤの１辺の長さをｂとします。

参考図１

赤い折り紙も青い折り紙も元は正方形ですから、ＰＳ＝ＥＣ＝ａ、また、ＧＣ＝ＳＲ＝ｂ−ａ。

従って、長方形ＰＱＲＳとＦＧＣＥは合同となり、面積も等しくなります。
２つの長方形は合計１００＋８０＝１８０cm2ですから、１つ分はその半分の９０cm2です。
よって、青い長方形のでっぱりの部分(カ)＝１００−９０＝１０cm2と分かります。

次に図２で、ＡＴ＝ＰＳ＝ａより、ＡＰ＝ＴＳ＝ａ−ＰＴ、
従って、長方形ＡＵＱＰ＝長方形ＴＦＲＳ。

さて、ＢＧ：ＧＣ＝長方形ＵＢＧＦ：長方形ＦＧＣＥ＝１２０：９０＝４：３。
従って、ＲＳ＝ＧＣ＝ａ×３/４。

よって、
　水色の部分（キ）：でっぱりの部分（カ）＝ａ×３/４：ａ×（１−３/４）＝３：１。

従って、
　求める面積（ア）＝水色の部分（キ）＝でっぱりの部分（カ）×３＝３０cm2
となります。
　

答：　３０cm2

以上