第50問の解答
問題 [ 空間図形]
ある正四面体の体積を測ったところ、7cm3でした。
では、この正四面体と各辺の長さの等しい正八面体の体積は何cm3でしょうか。
解答例1
マサルさん
正四面体の各辺の中点を結んで立体をつくると、できる立体は正八面体になることが分かります。
(参考)マウスでドラッグして下さい。
大きな正四面体と小さな正四面体の相似比=1:2ですから、体積比=1:8になります。
従って、正八面体の体積は、小さな正四面体の8−4=4倍になります。
よって、辺の長さが同じ正四面体と正八面体の体積比=1:4であることが分かります。従って、
正八面体=正四面体×4=7×4=28cm3
となります。
答: 28cm3
以上