第54問の解答


問題 [平面図形]

問題図 左図は、正方形ABCD線分PQで折り返したところを表しています。

また、AP:PB=BQ:QC=CR:RD=2:1です。

 このとき、図の△B'QR面積正方形ABCD面積何倍でしょうか。


解答例1

マサルさん

QRを軸にして△QRCを折り返し、点Cの移動先をC'とします。

参考図1

△PBQ△QCRは合同より、∠PQB∠RQC=90゜。

よって、∠B'QR
 
=180゜−(∠PQB×2+∠RQC
 =180°−(90°+∠PQB
 =90°−∠PQB
 =∠RQC

従って、C'B'R上にあり、C'R△B'QR高さとなります。

よって、△RCQ
 =1/2×B'Q×C'R
 =1/2×BQ×CR
 =1/2×(2/3×BC)×(2/3×CD
 =2/9×BC×CD
 =2/9×正方形ABCD

答: 2/9倍

以上