第５６問の解答
問題 ［整数の性質］
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あるクラス（男女合わせて５３人）のうちの女子生徒に、きれいな貝殻を同じ数ずつ配ることにしました。 はじめは女子生徒全員に同じ数ずつ余りなく配ることができたのですが、男子から「ぼくも欲しい」という意見があり、一旦全部の貝殻を回収しました。 そして、希望のあった男子６人を加えて配りなおしたところ、１３個だけあまり、あと１個ずつ配ることはできませんでした。 そこで希望しなかった男子に同じ数ずつ配ることにしましたが、１３個では２人分にはなっても３人分にはなりませんでした。 このクラスの女子は何人でしょうか。 |
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解答例１
マサルさん
「そして、希望のあった男子６人を加えて配りなおしたところ、１３個だけあまり、あと１個ずつ配ることはできませんでした。」から、女子生徒＋６＞１３であることが分かります。よって、女子生徒＞７です。
次に、「そこで希望しなかった男子に同じ数ずつ配ることにしましたが、１３個では２人分にはなっても３人分にはなりませんでした。」ということから、配った数は一人当たり５個か６個であることが分かります。
６人の男子生徒を増やした結果、以上の現象が起こったわけです。
女子生徒の立場からすれば、男子が参加したために、自分達の一人当たりの個数を減らされたことになります。その総個数は、男子生徒に与えられた分＋１３個ですね。ここで、場合分けをして考えてみます。
[配った数が一人５個だった場合]
男子に配られた個数は、５個×６人＝３０個ですので、女子から減らされた個数は、３０＋１３＝４３個。
４３の約数は、１と４３だけですから、女子の人数は１人と４３人が考えられます。
しかし、女子生徒＞７ですから、１人はダメですね。
４３人の方は.....すべての条件にあてはまることになりますから、ＯＫです。[配った数が一人６個だった場合]
男子に配られた個数は、６個×６人＝３６個ですので、女子から減らされた個数は、３６＋１３＝４９個。
４９の約数は、１と７と４９ですから、女子の人数は１人と７人と４９人が考えられます。
しかし、女子生徒＞７ですから、１人と７人はダメですね。
４９人の方は「男女合わせて５３人」という条件に反します。
（男子は６人より多いので合計が５３人を越してしまう.）従って、あてはまるのは４３人の場合だけです。
答： ４３人
以上
