第５９問の解答
問題 ［割合］
 |
 |
 |
|
|
金と銀がそれぞれ違った割合で混ぜ合わされている合金が３種類Ａ、Ｂ、Ｃがあります。 はじめ、ＡとＣを３：２の割合で混ぜて、新しい合金を作る予定でした。
しかし、間違えてＣとＢを３：２の割合で混ぜてしまいました。 また、ＡとＢを３：２の割合で混ぜてみたところ、金の含有率は予定の半分であったそうです。 このとき、もとの合金Ａ、Ｂ、Ｃの金の含有率の比を求めてください。 |
|
 |
|
 |
解答例１
マサルさん
天秤図で考えます。
まず、１段目の線分図をご覧ください。
ＡとＣを３：２の割合で混ぜるというのが最初の予定でした。
従って、予定の濃度はこの逆比になるので、ＡＣを２：３＝４：６に内分するところになります。次に、２段目の線分図で、「誤ってＣとＢを３：２の割合で混ぜてしまったところ予定の含有率になった」ところを示しています。ここ、３：２＝６：９としています。予定の含有率は１段目と同じところにきますね。
３段目も同様です。今度は、ＡとＢを３：２の割合で混ぜたところを図示しています。
１段目と２段目の線分図ではＡとＢの差は５と表されていますから、ちょうど分割でき、分割した部分が、予定の含有率の半分というわけです。従って、予定の含有率とその半分の差＝４＋２＝６となります。
よって、予定の濃度＝１２になります。ということは、Ｂの左に３だけ進んだ位置に含有率０があるわけです。
すなわち、Ｂ＝３と表すことができますね。
従って、Ａ＝３＋５＝８、C＝３＋５＋１０＝１８です。よって、A：B：C＝８：３：１８となります。
答： ８：３：１８
以上
