第59問の解答


問題 [割合]

がそれぞれ違った割合で混ぜ合わされている合金が3種類があります。
はじめ、3:2の割合で混ぜて、新しい合金を作る予定でした。

しかし、間違えて3:2の割合で混ぜてしまいました。
ところがその結果、偶然にも予定と同じ割合で混ぜられている合金ができました。

また、3:2の割合で混ぜてみたところ、含有率予定の半分であったそうです。

このとき、もとの合金A含有率の比を求めてください。


解答例1

マサルさん

天秤図で考えます。

参考図1

まず、1段目線分図をご覧ください。
3:2の割合で混ぜるというのが最初の予定でした。
従って、予定の濃度はこの逆比になるので、AC2:3=4:6に内分するところになります。

次に、2段目線分図で、「誤って3:2の割合で混ぜてしまったところ予定の含有率になった」ところを示しています。ここ、3:2=6:9としています。予定の含有率1段目と同じところにきますね。

3段目も同様です。今度は、3:2の割合で混ぜたところを図示しています。
1段目2段目線分図ではと表されていますから、ちょうど分割でき、分割した部分が、予定の含有率半分というわけです。

従って、予定の含有率その半分の差=4+2=6となります。
よって、予定の濃度12になります。

ということは、だけ進んだ位置に含有率0があるわけです。
すなわち、と表すことができますね。
従って、=3+5=C=3+5+10=18です。

よって、A:B:C8:3:18となります。

答: 8:3:18

以上