第60問の解答


問題 [推理]

あるパーティに、100組夫婦が参加しました。
このパーティの唯一のルールは、「握手をした相手の人数を覚えておくこと。」でした。
また、夫婦同士での握手行われないことになっています。もちろん、握手しなくてもOKです。

このパーティの参加者の一人であるマサルさんが、パーティの終了後、自分以外199人握手した相手の人数を聞いたところ、なんと全員の答え異なっていたそうです。

では、マサルさんの奥さんは、何人の人と握手したと考えられるでしょうか。


解答例1

マサルさん

このパーティの参加者は全部で100×2=200人です。

参考図1

夫婦同士での握手行わない」わけですから、握手できる最大人数は200−2人自分自身と自分の配偶者198人です。従って、可能性としては0人から198人199通りが考えられるわけです。

マサルさんが聞いた199人は皆違った人数握手を行ったわけですから、この199人は「誰とも握手していない人」から「198人握手した人」までの199通り全てのパターンがちょうど当てはまることになります。

この中で、「198人握手した人1とします)を考えてみます。
1
は自分の配偶者'1とします)以外のすべての人握手をしたことになります。

逆に言うと、'1以外の人は少なくとも1回握手したことになります。
ということは、「誰とも握手しなかった人」は、'1というになります。

次に、「197人握手した人2とします)を考えます。
この人は自分の配偶者'2とします)'12人以外全員握手したことになります。

こうなると、1'12'2以外の人は、最低2回12)は握手したことになります。
ということは、「1回だけ握手した人」は、'2ということになります。

以下、同様にして、
 1・・198人と握手、 '1・・0人と握手
 2・・197人と握手、 '2・・1人と握手
 P3・・196人と握手、 '3・・2人と握手
      ・・・・
 99・・100人と握手、'99・・98人と握手
とが、それぞれ配偶者同士の組み合わせになります。

すると、マサルさん以外で残った(100)のはマサルさんの奥さんだけです。
マサルさんの奥さん、すなわち100は、99人握手したことになりますが、
以上のことから、12、・・・、9999人と握手し、'1'2・・・'99とは握手していませんので、
確かに99人と握手しています。

答: 99人

以上