第61問の解答


問題 [平面図形]

問題図 左図のような正方形ABCDがあります。

この正方形辺BC上に点Pを、辺CD上に点Qを、∠PAQ=45゜になるようにとります。

その結果、△APQ面積15cm2PQ長さ5cmとなりました。

このとき、正方形ABCD面積を求めてください。


解答例1

マサルさん

下図のように、を中心に△ADQ90゜回転させ、△AD'Bを作ります。

参考図1

△AD'P△AQPについて、AD'AQAPは共通、そして∠D'AP∠QAP=45°より、
二辺挟角が等しい
ので合同となります。

これで、△AD'P△AQP=15cm2D'PPQ5cmであることになります。

従って、AB=△AD'P×2÷D'P=15×2÷5=6cmとなります。

よって、正方形ABCD=6×6=36cm2となります。

答: 36cm2

以上