第６１問の解答

問題　［平面図形］

問題図 左図のような正方形ＡＢＣＤがあります。

この正方形の辺ＢＣ上に点Ｐを、辺ＣＤ上に点Ｑを、∠ＰＡＱ＝４５゜になるようにとります。

その結果、△ＡＰＱの面積は１５cm2、ＰＱの長さは５cmとなりました。

このとき、正方形ＡＢＣＤの面積を求めてください。

解答例１

マサルさん

下図のように、Ａを中心に△ＡＤＱを９０゜回転させ、△ＡＤ'Ｂを作ります。

参考図１

△ＡＤ'Ｐと△ＡＱＰについて、ＡＤ'＝ＡＱ、ＡＰは共通、そして∠Ｄ'ＡＰ＝∠ＱＡＰ＝４５°より、
二辺挟角が等しいので合同となります。

これで、△ＡＤ'Ｐ＝△ＡＱＰ＝１５cm2、Ｄ'Ｐ＝PQ＝５cmであることになります。

従って、ＡＢ＝△ＡＤ'Ｐ×２÷Ｄ'Ｐ＝１５×２÷５＝６cmとなります。

よって、正方形ＡＢＣＤ＝６×６＝３６cm2となります。

答：　３６cm2

以上